問題詳情:
如圖所示,已知正方形的邊長為,,分別以,為一邊在空間中作等邊與等邊,延長到點,使,連接,.
(1)*:平面;
(2)若點是線段上一動點,記與平面所成的角為,求的取值範圍.
【回答】
:(1)連接,則,又∵,
∴,又∵,∴,
∴,∵,∴平面,
∵平面,∴,∵,,∴,
∴,即,∵,∴平面.
(2)由(1)可知,、、兩兩垂直,故以為原點,、、所在直線分別為,,軸建立如圖所示的空間直角座標系,易知,則,,,,,
∵點是線段上一動點,∴可設,
則,,,
設平面的一個法向量為,由,令,得.
∴.
∵,,
∴,即的取值範圍是.
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題