已知是首項為1，公差為2的等差數列，表示的前項和．(1)求及；(2)設是首項為2的等比數列，公比滿足，求的通項...

問題詳情：

已知是首項為1，公差為2的等差數列，表示的前項和．

(1)求及；

(2)設是首項為2的等比數列，公比滿足，求的通項公式及其前項和 .

【回答】

解：(1)因為{an}是首項a1＝1，公差d＝2的等差數列，所以

an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.

故Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＝＝＝n2.

(2)由(1)得a4＝7，S4＝16.因為q2－(a4＋1)q＋S4＝0，即q2－8q＋16＝0，

所以(q－4)2＝0，從而q＝4.

又因為b1＝2，{bn}是公比q＝4的等比數列，

所以bn＝b1qn－1＝2×4n－1＝22n－1.

從而{bn}的前n項和Tn＝＝(4n－1)．

知識點：數列

題型：解答題