已知數列是各項均不為的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足，．數列滿足，為數列的前項和．（1）求、和；（2）若...

問題詳情：

已知數列是各項均不為的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足，．數列滿足，為數列的前項和．

（1）求、和；

（2）若對任意的，不等式恆成立，求實數的取值範圍；

（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請説明理由．

【回答】

．解：（1）在中，令， ，得  即      解得，，    ．

，

．    

（2）①當為偶數時，要使不等式恆成立，即需不等式恆成立．       

∵函數在遞減，在遞增

∴當時，取得最小值25． 此時 需滿足．  分

②當為奇數時，要使不等式恆成立，即需不等式恆成立．  

是隨的增大而增大，時取得最小值．

 此時 需滿足．               

綜合①、②可得的取值範圍是． 

（3），  

 若成等比數列，則，即．

又，且，所以，此時．

因此，若且唯若， 時，數列中的成等比數列．

知識點：數列

題型：綜合題