已知數列的首項（），其前項和為，設（）．（1）若，，且數列是公差為3的等差數列，求；（2）設數列的前項和為，滿...

問題詳情：

已知數列的首項（），其前項和為，設（）．

（1）若，，且數列是公差為3的等差數列，求；

（2）設數列的前項和為，滿足．

① 求數列的通項公式；

② 若對且，不等式恆成立，求a的

取值範圍．

【回答】

解：（1）由條件知，即，                      …… 2分

        所以數列的奇數項和偶數項分別成等差數列，且公差均為3．

        由，，所以，即，        

        所以，．

        所以．         …… 5分

   （2）① 由，得（），

           由於符合上式，所以（），         …… 7分

           所以．

           所以，即，

           所以數列為等比數列，且公比為，

           因為，所以（）． …… 10分

② 不等式即為，

 由於，所以不等式即為．

 當是奇數時，，，

 所以，

 即對且恆成立，

 所以，解得．                   …… 13分

 當為偶數時，，，

 由，得對且恆成立，

 所以，解得，

          因為，所以a的取值範圍是．              …… 16分

知識點：數列

題型：解答題