將函數y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度後，所得到的圖象關於y軸對稱，則m的...

問題詳情：

將函數y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度後，所得到的圖象關於y軸對稱，則m的最小值是（　　）

A．  B．  C．  D．

【回答】

B【考點】兩角和與差的正弦函數；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【分析】函數解析式提取2變形後，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，利用平移規律得到平移後的解析式，根據所得的圖象關於y軸對稱，即可求出m的最小值．

【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），

∴圖象向左平移m（m＞0）個單位長度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），

∵所得的圖象關於y軸對稱，

∴m+=kπ+（k∈Z），

則m的最小值為．

故選B

知識點：三角恆等變換

題型：選擇題