如圖是某區域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西60°方向上有一小島C，小島C在觀測站B的...

問題詳情：

如圖是某區域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的

北偏西60°方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西15°方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里．

（1）填空：∠BAC＝　   　度，∠C＝　   　度；

（2）求觀測站B到AC的距離BP（結果保留根號）．

【回答】

【解答】解：（1）由題意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，

∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°；

故*為：30，45；

（2）∵BP⊥AC，

∴∠BPA＝∠BPC＝90°，

∵∠C＝45°，

∴△BCP是等腰直角三角形，

∴BP＝PC，

∵∠BAC＝30°，

∴PA＝BP，

∵PA+PC＝AC，

∴BP+BP＝10，

解得：BP＝5﹣5，

答：觀測站B到AC的距離BP為（5﹣5）海里．

【點評】本題考查瞭解直角三角形的應用﹣方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題