設是實數，，（1）若函數為奇函數，求的值；（2）試用定義*：對於任意，在上為單調遞增函數；（3）若函數為奇函...

問題詳情：

設是實數，，

（1）若函數為奇函數，求的值；

（2）試用定義*：對於任意，在上為單調遞增函數；

（3）若函數為奇函數，且不等式對任意恆成立，求實數的取值範圍.

【回答】

解：（1）∵，且

∴（注：通過求也同樣給分）∴.

（2）*：設，則

∵∴....5分

∴即。 所以在R上為增函數。...............6分

（3）因為為奇函數且在R上為增函數，

由得：

∴即對任意恆成立。

令問題等價於對任意恆成立。

令，其對稱軸.

當即時，，符合題意。  當時，即時，對任意，恆成立，等價於

解得：.

綜上所述，當時，不等式對任意恆成立

知識點：*與函數的概念

題型：解答題