問題詳情:
對於三次函數,定義:設是函數的導函數的導數,若有實數解,則稱點為函數的“拐點”。現已知,請解答下列問題:
(Ⅰ)求函數的“拐點”A的座標;
(Ⅱ)求*的圖象關於“拐點”A 對稱;並寫出對於任意的三次函數都成立的有關“拐點”的一個結論(此結論不要求*);
(Ⅲ)若另一個三次函數G(x)的“拐點”為B(0,1),且一次項係數為0,當,時,試比較與的大小。
【回答】
解:(Ⅰ) ………………………………1分
令得………………………2分
拐點……………………………………3分
(Ⅱ)設是圖象上任意一點,則,因為關於的對稱點為,把代入得左邊
右邊
左邊=右邊
在圖象上
關於A對稱…………………………….……7分
結論: ①任何三次函數的拐點,都是它的對稱中心
②任何三次函數都有“拐點”
③任何三次函數都有“對稱中心”(寫出其中之一)……9分
(Ⅲ)設,則………………………10分
,,
,,…………………11分
法一:
……………………………………13分
當時,
當時,……………………14分
法二: ,當時,且時,,在為凹函數,……………………………………13分
當時,,在為凸函數
……………………………….………14分
知識點:高考試題
題型:解答題