已知定義域為R的函數是奇函數．(1)求值；(2)判斷並*該函數在定義域R上的單調*；(3)若對任意的，不等式...

問題詳情：

已知定義域為R的函數是奇函數．

(1)求值；

(2)判斷並*該函數在定義域R上的單調*；

(3)若對任意的，不等式恆成立，求實數的取值範圍．

【回答】

解：(1)由題意可知f(0)＝＝0，得a＝1 

∴f(x)＝，   經驗*當a＝1時，f(x)為奇函數，    ∴a＝1   

(2)f(x)在定義域R上是減函數．

*：任取 x1，x2∈R，設x1＜x2，則x2－x1＞0，

∵,

∴

∴

∴該函數在定義域R上是減函數． 

(3)由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0，得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，

∵f(x)是奇函數，∴f(t2－2t)＜f(k－2t2)，

由(2)知，f(x)是減函數，

∴原問題轉化為t2－2t＞k－2t2，

即3t2－2t－k＞0對任意t∈R恆成立，

∴Δ＝4＋12k＜0，解得k<－，所以實數k的取值範圍是

知識點：基本初等函數I

題型：解答題