已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，對於任意的，函數在區間上總不是單調...

問題詳情：

已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，對於任意的，函數在區間上總不是單調函數，求的取值範圍；

（3）求*：.

【回答】

【詳解】（1）已知函數，

當時，，的單調遞增區間是，的單調遞減區間是

②當時，，的單調遞增區間是，的單調遞減區間是

③當時，恆成立，不具備單調*.

（2）得，

  在區間上總不是單調函數且

由題意知：對於任意的，恆成立

所以 ，解得.

（3）當時，，，，

所以，的單調遞增區間是，的單調遞減區間是，

所以，時，取極小值.即

，即，即  （）

所以；；；；

疊乘得

則.  即*.

知識點：導數及其應用

題型：解答題