單板滑雪U型池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖*所示的模型：U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌...

問題詳情：

單板滑雪U型池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖*所示的模型： U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個*的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習過程中，運動員以vM=10 m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α=72.8°，騰空後沿軌道邊緣的N點進入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運動員可視為質點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：

(1)運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；

(2)M、N之間的距離L。

【回答】

(1)4.8 m；(2)12 m

【詳解】

(1)在M點，設運動員在ABCD面內垂直AD方向的分速度為v1，由運動的合成與分解規律得

            ①

設運動員在ABCD面內垂直AD方向的分加速度為a1，由牛頓第二定律得

mgcos17.2°=ma1            ②

由運動學公式得

            ③

聯立①②③式，代入數據得

d=4.8 m            ④

(2)在M點，設運動員在ABCD面內平行AD方向的分速度為v2，由運動的合成與分解規得

v2=vMcos72.8°        ⑤

設運動員在ABCD面內平行AD方向的分加速度為a2，由牛頓第二定律得

mgsin17.2°=ma2            ⑥

設騰空時間為t，由運動學公式得

            ⑦

            ⑧

聯立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數據得

L=12 m            ⑨

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：解答題