如圖，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，點P是AD的中點，點E在BC上，CE＝2BE，點M、N在線段BD上．...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，點P是AD的中點，點E在BC上，CE＝2BE，點M、N在線段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角與∠DEC相等，則MN＝　   　．

【回答】

6．解：作PF⊥MN於F，如圖所示：

則∠PFM＝∠PFN＝90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3，∠A＝∠C＝90°，

∴AB＝CD＝，BD＝＝10，

∵點P是AD的中點，

∴PD＝AD＝，

∵∠PDF＝∠BDA，

∴△PDF∽△BDA，

∴＝，即＝，

解得：PF＝，

∵CE＝2BE，

∴BC＝AD＝3BE，

∴BE＝CD，

∴CE＝2CD，

∵△PMN是等腰三角形且底角與∠DEC相等，PF⊥MN，

∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，

∵∠PFN＝∠C＝90°，

∴△PNF∽△DEC，

∴＝＝2，

∴NF＝2PF＝3，

∴MN＝2NF＝6；

故*為：

知識點：各地中考

題型：填空題