如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE於點G，點P是A...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE於點G，點P是AB邊上另一動點，連接PD，PG，則PD+PG的最小值為_____．

【回答】

3﹣2　．

【解析】

作DC關於AB的對稱點D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O於P、G．將PD+PG轉化為D′G找到最小值．

【詳解】

如圖：

取點D關於直線AB的對稱點D′．以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓．

連接OD′交AB於點P，交半圓O於點G，連BG．連CG並延長交AB於點E．

由以上作圖可知，BG⊥EC於G．

PD+PG＝PD′+PG＝D′G

由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小．

∵D′C′＝AB＝3，OC′＝6，

∴D′O＝

∴D′G＝DO﹣OG＝3﹣2，

∴PD+PG的最小值為3﹣2，

故*為：3﹣2．

【點睛】

本題考查線段和的最小值問題，通常思想是將線段之和轉化為固定兩點之間的線段和最短．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題