如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交於點O，AB＝AC，點E是BD上一點，且AE＝AD，∠EAD＝∠BA...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交於點O，AB＝AC，點E是BD上一點，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC,

（1）求*：∠ABD＝∠ACD；

（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數．

【回答】

(1)見解析；(2) 50°

【解析】

(1)關鍵全等三角形的判定與*質*即可;(2)利用三角形的外角*質和三角形的內角和解答即可.

詳解：⑴∵ ∠BAC=∠EAD

 ∴ ∠BAC－∠EAC=∠EAD－∠EAC

即：∠BAE=∠CA,

在△ABE和△ACD中

∴ △ABE≌△ACD,

 ∴ ∠ABD=∠ACD,

⑵∵ ∠BOC是△ABO和△DCO的外角

∴ ∠BOC=∠ABD＋∠BAC，∠BOC=∠ACD＋∠BDC

∴ ∠ABD＋∠BAC=∠ACD＋∠BDC

∵ ∠ABD=∠ACD

∴ ∠BAC=∠BDC,

∵ ∠ACB=65°，AB=AC

∴ ∠ABC=∠ACB=65°,

∴ ∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－65°－65°=50°,

∴ ∠BDC=∠BAC=50°

點睛：本題考查了全等三角形的判定與*質，根據全等三角形的判定與*質解答是本題的關鍵.

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題