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如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP＋PQ...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:1.91W

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP＋PQ的最小值為()

A．2如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP＋PQ...  B.如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP＋PQ... 第2張  C．2如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP＋PQ... 第3張  D．3如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP＋PQ... 第4張如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP＋PQ... 第5張

【回答】

D解析：設BE＝x，則DE＝3x，∵四邊形ABCD為矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2＝BE·DE，即AE2＝3x2，∴AE＝如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP＋PQ... 第6張x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＝AE2＋DE2，即62＝(如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP＋PQ... 第7張x)2＋(3x)2，解得x＝如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP＋PQ... 第8張，∴AE＝3，DE＝3如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP＋PQ... 第9張，如圖，設A點關於BD的對稱點為A′，連接A′D，PA′，則A′A＝2AE＝6＝AD，AD＝A′D＝6，∴△AA′D是等邊三角形，∵PA＝PA′，∴當A′、P、Q三點在一條直線上時，由垂線段最短可知當PQ⊥AD時，A′P＋PQ最小，∴AP＋PQ＝A′P＋PQ＝A′Q＝DE＝3如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP＋PQ... 第10張，故選D如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP＋PQ... 第11張

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題

Tags：AE BD 垂足 abcd ad
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