已知拋物線的焦點為F，點是拋物線C上一點，圓M與線段MF相交於點A，且被直線截得的弦長為，若，則A.     ...

問題詳情：

已知拋物線的焦點為F，點是拋物線C上一點，圓M與線段MF相交於點A，且被直線截得的弦長為，若，則

A.                                           B. 1

C. 2                                          D. 3

【回答】

B

【解析】

由題意：M（x0，2√2）在拋物線上，則8=2px0，則px0=4，① 由拋物線的*質可知,， ，則， ∵被直線截得的弦長為√3|MA|，則， 由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即

， 代入整理得： ②， 由①②，解得：x0=2，p=2， ∴ ， 故選：B．

【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何*質，考查了拋物線的定義，考查勾股定理在拋物線的中的應用，考查數形結合思想,轉化思想，屬於中檔題，將點A到焦點的距離轉化為點A到其準線的距離是關鍵.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題