拋物線頂點在原點，焦點是圓的圓心．(1)求拋物線的方程；(2)直線l的斜率為2，且過拋物線的焦點，與拋物線交於...

問題詳情：

拋物線頂點在原點，焦點是圓的圓心．

(1)求拋物線的方程；

(2)直線l的斜率為2，且過拋物線的焦點，與拋物線交於A、B兩點，求弦AB的長；

(3)過點P(1，1)引拋物線的一條弦，使它被點P平分，求這條弦所在的直線方程．

【回答】

解（理）(1)圓的方程可化為：，圓心座標為(2，0) 　∴拋物線方程為……………4分

(2)解：直線l方程為 由得：， 　　……………8分

也可用求。

注：若用求弦長，求對扣1分，求錯扣2分。

(3)解：當拋物線過點P(1，1)的弦l⊥x軸時，其方程為，不能被點P平分 　　當l不垂直於x軸時，設l的方程為 　　由　得：   10分 　　∴ 　　由題意，，即 　　∴所求直線方程為，即……………12分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題