.已知圓的圓心在拋物線上，圓過原點且與拋物線的準線相切.(1)求該拋物線的方程；(2)過拋物線焦點的直線交拋物...

問題詳情：

.已知圓的圓心在拋物線上，圓過原點且與拋物線的準線相切.

(1)求該拋物線的方程；

(2)過拋物線焦點的直線交拋物線於兩點，分別在點處作拋物線的兩條切線交於點，求三角形面積的最小值及此時直線的方程.

【回答】

0.解：（1）由已知可得圓心，半徑，焦點，準線

因為圓C與拋物線F的準線相切，所以，

且圓C過焦點F，

又因為圓C過原點，所以圓心C必在線段OF的垂直平分線上，

即

所以，即，拋物線F的方程為

（2）易得焦點，直線L的斜率必存在，設為k，即直線方程為

設

得，， 

對求導得，即

直線AP的方程為，即，

同理直線BP方程為

設，

聯立AP與BP直線方程解得，即

所以，點P到直線AB的距離  

所以三角形PAB面積，當僅當時取等號

綜上：三角形PAB面積最小值為4，此時直線L的方程為.  

知識點：圓與方程

題型：解答題