已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，點在拋物線上且滿足，若取最大值時，點恰好在以為焦點的雙曲...

問題詳情：

已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，點在拋物線上且滿足，若取最大值時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為(    )

A．                  B．                  C．                 D．

【回答】

B

【解析】

過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，

∵|PA|=m|PB|， ∴|PA|=m|PN|  ∴，

設PA的傾斜角為，則，

當m取得最大值時，最小，此時直線PA與拋物線相切，

設直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，

∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，  ∴P（2，1），

∴雙曲線的實軸長為PA﹣PB=2（﹣1）， ∴雙曲線的離心率為．

故選B．

點睛：本題的關鍵是探究m的最大值，先利用拋物線的定義轉化得到，m取得最大值時，最小，此時直線PA與拋物線相切，得到△=0，得到k的值.轉化是高中數學很重要的一個數學思想，在解題過程中要注意靈活運用.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題