問題詳情:
在傾角θ=37°的粗糙斜面上距離斜面底端s=1 m處有一質量m=1 kg的物塊,受如圖所示的水平恆力F的作用。物塊由靜止開始沿斜面下滑,到達底端時即撤去水平恆力F,物塊在水平面上滑動一段距離後停止。已知物塊與各接觸面之間的動摩擦因數均為μ=0.2,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)若物塊在運動過程中的最大速度為2 m/s,則水平恆力 F的大小為多少?
(2)若改變水平恆力F的大小,可使物塊總的運動時間最短,則最短時間為多少?
【回答】
解:物塊到達斜面底端時速度最大
v2=2as (2分)
代入數據得a=2 m/s2 (2分)
對物塊在斜面上受力分析
mgsin θ-Fcos θ-μ(mgcos θ+Fsin θ)=ma (2分)
代入數據,解得F=2.6 N。 (2分)
(2)設物塊在斜面上的加速度為a,運動時間為t1,在水平面上的運動時間為t2
則s=a (2分)
到達底端時的速度v==μgt2 (2分)
則總時間 t=t1+t2=+ (2分)
根據基本不等式,當a=μg=2 m/s2時,t有最小值tmin=2 s。 (2分)
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:計算題