極座標系的極點為直角座標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種座標系中的長度單位相同，已知曲線C的極座標方程...

問題詳情：

極座標系的極點為直角座標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種座標系中的長度單位相同，已知曲線C的極座標方程為ρ＝2(cosθ＋sinθ)．

(1)求C的直角座標方程；

(2)直線l： (t為參數)與曲線C交於A，B兩點，與y軸交於E，求|EA|＋|EB|.

【回答】

(1)在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，

兩邊同乘ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，

則C的直角座標方程為x2＋y2＝2x＋2y，

即(x－1)2＋(y－1)2＝2.

(2)將l的參數方程代入曲線C的直角座標方程，化簡得t2－t－1＝0，

點E所對的參數t＝0，設點A，B對應的參數分別為t1，t2，

則t1＋t2＝1，t1t2＝－1，

所以|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題