問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,矩形內的點M到AB與AD的距離分別為1和,過M的直線交AB、AD分別為P、Q,求·的最大值及取最大值時P、Q的位置.
【回答】
解:分別以AB和AD所在的直線為x軸與y軸,建立直角座標系xAy.則C(6,4).
設P(a,0),Q(0,b)(a>0,b>0),
則直線PQ的方程為+=1,
所以+=1,
=(a-6,-4)·(-6,b-4)=-(6a+4b)+52.
又 (6a+4b)
=13+6≥13+6×2=25.
所以6a+4b≥25,若且唯若a=b且+=1,
即a=b=時,6a+4b取得最小值25.
所以≤-25+52=27.
所以,當AP=AQ=時,的最大值為27.
知識點:圓與方程
題型:解答題