問題詳情:
如圖,有一張矩形紙條ABCD,AB=5cm,BC=2cm,點M,N分別在邊AB,CD上,CN=1cm.現將四邊形BCNM沿MN摺疊,使點B,C分別落在點B',C'上.當點B'恰好落在邊CD上時,線段BM的長為 cm;在點M從點A運動到點B的過程中,若邊MB'與邊CD交於點E,則點E相應運動的路徑長為 cm.
【回答】
(﹣)
【分析】第一個問題*BM=MB′=NB′,求出NB即可解決問題.第二個問題,探究點E的運動軌跡,尋找特殊位置解決問題即可.
解:如圖1中,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠3,
由翻折的*質可知:∠1=∠2,BM=MB′,
∴∠2=∠3,
∴MB′=NB′,
∵NB′===(cm),
∴BM=NB′=(cm).
如圖2中,當點M與A重合時,AE=EN,設AE=EN=xcm,
在Rt△ADE中,則有x2=22+(4﹣x)2,解得x=,
∴DE=4﹣=(cm),
如圖3中,當點M運動到MB′⊥AB時,DE′的值最大,DE′=5﹣1﹣2=2(cm),
如圖4中,當點M運動到點B′落在CD時,DB′(即DE″)=5﹣1﹣=(4﹣)(cm),
∴點E的運動軌跡E→E′→E″,運動路徑=EE′+E′B′=2﹣+2﹣(4﹣)=(﹣)(cm).
故*為,(﹣).
知識點:各地中考
題型:填空題