如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊於點E，F．（1）求*：四...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊於點E，F．

（1）求*：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．

【回答】

（1）*見解析；（2）．

【分析】

（1）根據矩形ABCD的*質，判定△BOE≌△DOF（ASA），進而得出結論；

（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長.

【詳解】

（1）*：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，

∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO=FO，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當四邊形BEDF是菱形時，BD⊥EF，

設BE=x，則 DE=x，AE=6-x，

在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，

∴x2=42+（6-x）2，

解得：x= ，

∵BD= =2，

∴OB=BD=，

∵BD⊥EF，

∴EO==，

∴EF=2EO=．

【點睛】

本題主要考查了矩形的*質，菱形的*質、勾股定理、全等三角形的判定與*質，熟練掌握矩形的*質和勾股定理，*三角形全等是解決問的關鍵

知識點：平行四邊形

題型：解答題