試通過建立空間直角座標系，利用空間向量解決下列問題：如圖，已知四邊形ABCD和BCEF均為直角梯形，AD∥BC...

問題詳情：

試通過建立空間直角座標系，利用空間向量解決下列問題：

如圖，已知四邊形ABCD和BCEF均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BF，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面PCEF，BC=CD=CE=2AD=2BF=2

（Ⅰ）*：AF∥平面BDE

（Ⅱ）求鋭二面角A﹣DE﹣B的餘弦值．

【回答】

*：（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面BCEF，平面ABCD∩平面BCEF=BC，

CE⊥BC，CE⊂平面BCEF，∴EC⊥平面ABCD，

∴EC、BC、CD兩兩垂直，

以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CE為z軸，建立空間直角座標系，

則B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），F（0，2，1），

設平面BDE的法向量=（x，y，z），

=（0，2，﹣2），=（2，0，﹣2），

則，取x=1，得=（1，1，1），

=（﹣2，1，1），=0，∴，

∵AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE．

（Ⅱ）設平面ADE的法向量=（a，b，c），平面ADE和平面BDE成鋭二面角為θ，

=（0，1，0），=（﹣2，0，2），

則，取a=1，得=（1，0，1），

由（Ⅰ）知平面BDE的法向量=（1，1，1），

∴cosθ===，

∴鋭二面角A﹣DE﹣B的餘弦值為．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題