問題呈現如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD為一邊向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=9...

問題詳情：

問題呈現

如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD為一邊向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°，點M在線段AB上，且AM=a，點P沿折線AD-DG運動，點Q沿折線BC-CG運動（與點G不重合），在運動過程中始終保持線段PQ∥AB.設PQ與AB之間的距離為x.

（1）若a=12.

①如圖1，當點P在線段AD上時，若四邊形AMQP的面積為48，

則x的值為____2_____；

②在運動過程中，求四邊形AMQP的最大面積；

（2）如圖2，若點P在線段DG上時，要使四邊形AMQP的面積始終不小於50，求a的取值範圍.

【回答】

【考點】：矩形，等腰直角三角形，梯形面積，動點問題，函數思想，

分段函數的最值

【解析】：

解：（1）①由題意得：PQ=20  AM=a=12

S四AMQP= 解得x=3

②當P在AD上時，即0≤x≤10，S四AMQP=

S四AMQP=

當x=10時，S四AMQP最大值=160

當P在DG上，即10≤x≤20，S四AMQP=

QP=40-2x，S四AMQP==-x2+26x

當x=13時，S四AMQP最大值=169

綜上：x=13時，S四AMQP最大值=169

（2）由上知：PQ=40-2x

S四AMQP=

∵10≤x≤20

對稱軸為：x= 開口向下

∴離對稱軸越遠取值越小

當≤15時，

S四AMQP最小值=10a≥50 得a≥5

∴5≤a≤20

當＞15時

S四AMQP最小值=40+a≥50 得a≥20

綜上所述：5≤a≤20

【*】：（1）3 ；（2）169；（3）5≤a≤20

知識點：各地中考

題型：綜合題