如圖，在平面直角座標系中，四邊形ABCD的邊AD在x軸上，點C在y軸的負半軸上，直線BC∥AD，且BC=3，O...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，四邊形ABCD的邊AD在x軸上，點C在y軸的負半軸上，直線BC∥AD，且BC=3，OD=2，將經過A、B兩點的直線l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移後的直線與x軸交於點E，與直線BC交於點F，設AE的長為t（t≥0）．

（1）四邊形ABCD的面積為　   　；

（2）設四邊形ABCD被直線l掃過的面積（*影部分）為S，請直接寫出S關於t的函數解析式；

（3）當t=2時，直線EF上有一動點，作PM⊥直線BC於點M，交x軸於點N，將△PMF沿直線EF摺疊得到△PTF，探究：是否存在點P，使點T恰好落在座標軸上？若存在，請求出點P的座標；若不存在，請説明理由．

【回答】

【考點】FI：一次函數綜合題．

【分析】（1）根據函數解析式得到OA=5，求得AC=7，得到OC=4，於是得到結論；

（2）①當0≤t≤3時，根據已知條件得到四邊形ABFE是平行四邊形，於是得到S=AE•OC=4t；②當3≤t＜7時，如圖1，求得直線CD的解析式為：y=2x﹣4，直線E′F′的解析式為：y=﹣2x+2t﹣10，解方程組得到G（，t﹣7），於是得到S=S四邊形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣t2+7t﹣，③當t≥7時，S=S四邊形ABCD=20，

（3）當t=2時，點E，F的座標分別為（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此時直線EF的解析式為：y=﹣2x﹣6，設動點P的直線為（m，﹣2m﹣6），求得PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=（﹣2m﹣6|=2（m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1，①假設直線EF上存在點P，使點T恰好落在x軸上，如圖2，連接PT，FT，②假設直線EF上存在點P，使點T恰好落在y軸上，如圖3，連接PT，FT，根據全等三角形的判定*質和相似三角形的判定和*質即可得到結論．

【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，當y=0時，x=﹣5，

∴A（﹣5，0），

∴OA=5，

∴AC=7，

把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4

∴OC=4，

∴四邊形ABCD的面積=（3+7）×4=20；

故*為：20；

（2）①當0≤t≤3時，∵BC∥AD，AB∥EF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴S=AE•OC=4t；

②當3≤t＜7時，如圖1，∵C（0，﹣4），D（2，0），

∴直線CD的解析式為：y=2x﹣4，

∵E′F′∥AB，BF′∥AE′

∴BF′=AE=t，

∴F′（t﹣3，﹣4），

直線E′F′的解析式為：y=﹣2x+2t﹣10，

解得，

∴G（，t﹣7），

∴S=S四邊形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣t2+7t﹣，

③當t≥7時，S=S四邊形ABCD=20，

綜上所述：S關於t的函數解析式為：S=；

（3）當t=2時，點E，F的座標分別為（﹣3，0），（﹣1，﹣4），

此時直線EF的解析式為：y=﹣2x﹣6，

設動點P的直線為（m，﹣2m﹣6），

∵PM⊥直線BC於M，交x軸於n，

∴M（m，﹣4），N（m，0），

∴PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=（﹣2m﹣6|=2（m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1

①假設直線EF上存在點P，使點T恰好落在x軸上，

如圖2，連接PT，FT，則△PFM≌△PFT，

∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴=2，

作FK⊥x軸於K，則KF=4，

由△TKF∽△PNT得， =2，

∴NT=2KF=8，

∵PN2+NT2=PT2，

∴4（m+3）2+82=4（m+1）2，

解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=﹣6，

此時，P（﹣6，6）；

②假設直線EF上存在點P，使點T恰好落在y軸上，

如圖3，連接PT，FT，則△PFM≌△PFT，

∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，

∴=2，

作PH⊥y軸於H，則PH=|m|，

由△TFC∽△PTH得，，

∴HT=2CF=2，

∵HT2+PH2=PT2，

即22+m2=4（m+1）2，

解得：m=﹣，m=0（不合題意，捨去），

∴m=﹣時，﹣2m﹣6=﹣，

∴P（﹣，﹣），

綜上所述：直線EF上存在點P（﹣6，6）或P（﹣，﹣）使點T恰好落在y軸上．

知識點：各地中考

題型：綜合題