已知，如圖：在平面直角座標系中，O為座標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的座標分別為、，點D是OA的中點，...

問題詳情：

已知，如圖：在平面直角座標系中，O為座標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的座標分別為、，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當是等腰三角形時，點Р的座標為_______________．

【回答】

，，，；

【分析】

題中沒指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊,故應該分情況進行分析,從而求得點P的座標.

【詳解】

（1）OD是等腰三角形的底邊時,此時P（2.5,4）；

（2）OD是等腰三角形的一條腰時:

①若點O是頂角頂點時,P點就是以點O為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點，在直角∆OPC中，CP===3，則P的座標是(3,4)；②若D是頂角頂點時,P點就是以點D為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點，過D作DM⊥BC於點M，在直角∆PDM中,PM==3，當P在M的左邊時，CP=5-3=2，則P的座標是(2,4);當P在M的右側時，CP=5+3=8,則P的座標是(8,4)；故P的座標為: （2.5,4）；(3,4)； (2,4)或(8,4).

故*為: （2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4)

【點睛】

本題考查了等腰三角形的*質和勾股定理的運用解答,注意正確地進行分類，考慮到所有可能的情況是解題的關鍵.

知識點：等腰三角形

題型：解答題