如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將△DAE，△DCF分別沿DE，DF向內摺疊得到圖2，此時DA與DC重合（...

問題詳情：

如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將△DAE，△DCF分別沿DE，DF向內摺疊得到圖2，此時DA與DC重合（A、C都落在G點），若GF＝4，EG＝6，則DG的長為　　．

【回答】

12

【分析】設正方形ABCD的邊長為x，由翻折及已知線段的長，可用含x的式子分別表示出BE、BF及EF的長；在Rt△BEF中，由勾股定理得關於x的方程，解得x的值，即為DG的長．

解：設正方形ABCD的邊長為x，由翻折可得：

DG＝DA＝DC＝x，

∵GF＝4，EG＝6，

∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，

∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣6，EF＝6+4＝10，如圖1所示：

在Rt△BEF中，由勾股定理得：

BE2+BF2＝EF2，

∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，

∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16＝100，

∴x2﹣10x﹣24＝0，

∴（x+2）（x﹣12）＝0，

∴x1＝﹣2（舍），x2＝12．

∴DG＝12．

故*為：12．

知識點：各地中考

題型：填空題