如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E是邊AD上任意一點，△ABE接逆時針方向旋轉一定角度後得到△ADF，延長...

問題詳情：

如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E是邊AD上任意一點，△ABE接逆時針方向旋轉一定角度後得到△ADF，延長BE交DF於點G，且AF=4，AB=7．

（1）請指出旋轉中心和旋轉角度；

（2）求BE的長；

（3）試猜測BG與DF的位置關係，並説明理由．

【回答】

解：（1）旋轉中心A點，旋轉角度是90°．

（2）∵△ABE接逆時針方向旋轉一定角度後得到△ADF，

∴△ABE≌△ADF，

∴AF=AE=4，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE=90°，

由勾股定理得：BE===，

答：BE的長是．

（3）BG與DF的位置關係是垂直，

理由是：∵△ABE≌△ADF，

∴∠EBA=∠ADF，

∵∠EBA+∠AEB=180°﹣90°=90°，

∵∠AEB=∠DEG，

∴∠DEG+∠ADF=90°，

∴∠DGE=180°﹣（∠DEG+∠ADF）=90°，

∴BG⊥DF．

知識點：勾股定理

題型：解答題