問題詳情:
如圖,邊長為3的正方形ABCD中,點E,F分別是邊AB,BC上的點,將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點重合於點A′.
(1)求*:A′D⊥EF.
(2)當BE=BF=BC時,求三稜錐A′EFD的體積.
【回答】
解:(1)*:因為A′D⊥A′E,A′D⊥A′F,
A′E∩A′F=A′,所以A′D⊥平面A′EF,
因為EF⊂平面A′EF,
所以A′D⊥EF.
(2)由(1)知,A′D⊥平面A′EF,
所以A′D的長即為三稜錐DA′EF的高,
則A′E=A′F=BC=2,EF==,
作A′O⊥EF於點O,
所以A′O=
則VA′EFD=VDA′EF=A′D·S△A′EF=×3×EF·A′O=×3×××=.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題