如圖1，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，並把△A...

問題詳情：

如圖1，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，並把△ABD與△ECF疊放在一起．

（1）*作：如圖2，將△ECF的頂點F固定在△ABD的BD邊上的中點處，△ECF繞點F在BD邊上方左右旋轉，設旋轉時FC交BA於點H（H點不與B點重合），FE交DA於點G（G點不與D點重合）．

求*：BH•GD=BF2

（2）*作：如圖3，△ECF的頂點F在△ABD的BD邊上滑動（F點不與B、D點重合），且CF始終經過點A，過點A作AG∥CE，交FE於點G，連接DG．

探究：FD+DG=　 　．請予*．

【回答】

【考點】相似三角形的判定與*質；全等三角形的判定與*質；菱形的*質；旋轉的*質．

【專題】壓軸題．

【分析】（1）根據菱形的*質以及相似三角形的判定得出△BFH∽△DGF，即可得出*；

（2）利用已知以及平行線的*質*△ABF≌△ADG，即可得出FD+DG的關係．

【解答】*：（1）∵將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，

∴∠B=∠D，

∵將△ECF的頂點F固定在△ABD的BD邊上的中點處，△ECF繞點F在BD邊上方左右旋轉，

∴BF=DF，

∵∠HFG=∠B，

又∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF

∴∠GFD=∠BHF，

∴△BFH∽△DGF，

∴，

∴BH•GD=BF2；

（2）∵AG∥CE，

∴∠FAG=∠C，

∵∠CFE=∠CEF，

∴∠AGF=∠CFE，

∴AF=AG，

∵∠BAD=∠C，

∴∠BAF=∠DAG，

又∵AB=AD，

∴△ABF≌△ADG，

∴FB=DG，

∴FD+DG=BD，

故*為：BD．

【點評】此題主要考查了相似三角形的判定以及全等三角形的判定，根據等腰三角形的*質得出∠BAF=∠DAG是解決問題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：解答題