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如圖，平面α與平面β相交於BC，AB⊂α，CD⊂β，點A∉BC，點D∉BC，則下列敍述錯誤的是（   ）A．直...

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問題詳情：

如圖，平面α與平面β相交於BC，AB⊂α，CD⊂β，點A∉BC，點D∉BC，則下列敍述錯誤的是（    ）

如圖，平面α與平面β相交於BC，AB⊂α，CD⊂β，點A∉BC，點D∉BC，則下列敍述錯誤的是（   ）A．直...

A．直線AD與BC異面

B．過AD只有唯一平面與BC平行

C．過點D只能作唯一平面與BC垂直

D．過AD一定能作一平面與BC垂直

【回答】

D

【解析】

根據異面直線的判定定理、定義和*質，結合線面垂直與平行的判定定理，對選項中的命題逐個判斷即可

【詳解】

解：對於A，由異面直線的判定定理知，直線AD與BC異面，所以A正確；

對於B，根據異面直線的*質知，過AD只有唯一平面與BC平行，所以B正確；

對於C，由線面平行和垂直的判定定理知，過點D只能作唯一平面與BC垂直，所以C正確；

對於D，由異面直線的*質知，只有當AD和BC異面垂直時，過AD一定能作一平面與BC垂直，否則不存在過AD的平面與BC垂直，所以D錯誤，

故選：D

【點睛】

此題考查了異面直線的定義、判斷定理和*質的應用問題，考查了線面平行和垂直的應用，屬於基礎題.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題

Tags：AB BC 平面 cd
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