問題詳情:
圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊牆(利用舊牆需維修),其它三面圍牆要新建,在舊牆的對面的新牆上要留一個寬度為2m的進出口,已知舊牆的維修費用為45元/m,新牆的造價為180元/m,設利用的舊牆的長度為x(單位:米)。
(Ⅰ)若舊牆長度大於2米,試確定x使修建此矩形場地圍牆的總費用最小,並求出最小總費用w.w.w..c.o.m
(Ⅱ)若舊牆長度大於2米且小於等於20米,試確定x使修建此矩形場地圍牆的總費用最小,並求出最小總費用w.w.
【回答】
解:(1)設矩形的另一邊長為a m
則y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+ w.w.w..c.o.m
由
.若且唯若225x=時,等號成立.
即當x=24m時,修建圍牆的總費用最小,最小總費用是10440元.
(2)由(1)知y=225x+(),且它在單調遞減,即當x=20m時,修建圍牆的總費用最小,最小總費用是10620元.
知識點:函數的應用
題型:解答題