問題詳情:
將1﹑2﹑3﹑4四個數字隨機填入右方2×2的方格中﹐每個方格中恰填一數字﹐但數字可重複使用﹒試問事件「A方格的數字大於B方格的數字﹑且C方格的數字大於D方格的數字」的概率為( )
A. B. C. D.
【回答】
B【考點】古典概型及其概率計算公式.
【專題】應用題;概率與統計.
【分析】根據題意,在圖中的四個方格中填入數字的方法種數共有43種,對於A、B兩個方格,由於其大小有序,則可以在l、2、3、4中的任選2個,大的放進A方格,小的放進B方格,由組合數公式計算可得其填法數目,對於另外兩個方格,每個方格有4種情況,由分步計數原理可得其填法數目,最後由分步計數原理,計算可得填入A方格的數字大於B方格的數字的填法種數,利用古典概型的概率計算公式求概率,同理可求C方格的數字大於D方格的數字的概率,即可求出A方格的數字大於B方格的數字﹑且C方格的數字大於D方格的數字的概率.
【解答】解:根據題意,在圖中的四個方格中填入數字的方法種數共有44=256種,對於A、B兩個方格,可在l、2、3、4中的任選2個,大的放進A方格,小的放進B方格,有C42=6種情況,
對於另外兩個方格,每個方格有4種情況,則共有4×4=16種情況,
則填入A方格的數字大於B方格的數字的不同的填法共有16×6=96種,
則填入A方格的數字大於B方格的數字的概率為P==.
同理C方格的數字大於D方格的數字的概率為P==,
∴A方格的數字大於B方格的數字﹑且C方格的數字大於D方格的數字的概率為=
故選:B.
【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式,考查排列、組合的運用,注意題意中數字可以重複的條件,這是易錯點,此題是基礎題,也是易錯題.
知識點:概率
題型:選擇題