將字1、2、3、4填入標號為1、2、3、4的四個方格里，每格填一個數，則每個方格的標號與所填數字均不相同的填法...

問題詳情：

將字1、2、3、4填入標號為1、2、3、4的四個方格里，每格填一個數，則每個方格的標號與所填數字均不相同的填法有(    )

A. 6種　　　　　　     B. 9種　　 C. 11種　　　　         D. 23種

【回答】

B解析：解法一（採用“分步”方法）：完成這件事分三個步驟。

第一步：任取一個數字，按規定填入方格，有3種不同填法；

第二步：取與填入數字的格子編號相同的數字，按規定填入方格，仍有3種不同填法；第三步：將剩下的兩個數字按規定填入兩個格子，只有1種填法；

於是，由分步計數原理得，共有N=3×3×1=9種不同填法。

解法二：（採用“列舉”方法）：從編號為1的方格內的填數入手進行分類。

第一類：編號為1的方格內填數字2，共有3種不同填法：

第二類：編號1的方格內填數字3，也有3種不同填法：

第三類：編號為1的方格內填數字4，仍有3種不同填法：

於是由分類計數原理得共有N=3+3+3=9種不同填法，應選B

解法三（間接法）：將上述4個數字填入4個方格，每格填一個數，共有N1=4×3×2×1=24種不同填法，其中不合條件的是　(1)4個數字與4個格子的編號均相同的填法有1種；　(2)恰有兩個數字與格子編號相同的填法有6種；

(3)恰有1個數字與格子編號相同的填法有8種；　因此，有數字與格子編號相同的填法共有N2=1+6+8=15種，於是可知，符合條件的填法為24-15=9種。

知識點：計數原理

題型：選擇題