問題詳情:
下列命題中是假命題的是( )
A.△ABC中,若∠B=∠C﹣∠A,則△ABC是直角三角形
B.△ABC中,若a2=(b+c)(b﹣c),則△ABC是直角三角形
C.△ABC中,若∠A:∠B:∠C=3:4:5,則△ABC是直角三角形
D.△ABC中,若a:b:c=5:4:3,則△ABC是直角三角形
【回答】
C【考點】勾股定理的逆定理;三角形內角和定理;命題與定理.
【分析】有一個角是直角的三角形是直角三角形,兩邊的平方和等於第三邊的平方的三角形是直角三角形.
【解答】解:A、∠B+∠A=∠C,所以∠C=90°,所以△ABC是直角三角形,故本選項不符合題意.
B、若a2=(b+c)(b﹣c),所以a2+c2=b2,所以△ABC是直角三角形,故本選項不符合題意.
C、若∠A:∠B:∠C=3:4:5,最大角為75°,故本選項符合題意.
D、若a:b:c=5:4:3,則△ABC是直角三角形,故本選不項符合題意.
故選C.
【點評】本題考查直角三角形的概念,和勾股定理的應用.
知識點:勾股定理
題型:選擇題