如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O為AC中點，若點D在...

問題詳情：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O為AC中點，若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D運動過程中，線段OE的最小值是為(     )

A．    B．  C．1    D．

【回答】

B【考點】全等三角形的判定與*質；等腰直角三角形．

【分析】設Q是AB的中點，連接DQ，先*得△AQD≌△AOE，得出QD=OE，根據點到直線的距離可知當QD⊥BC時，QD最小，然後根據等腰直角三角形的*質求得QD⊥BC時的QD的值，即可求得線段OE的最小值．

【解答】解：設Q是AB的中點，連接DQ，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC=2，O為AC中點，

∴AQ=AO，

在△AQD和△AOE中，

，

∴△AQD≌△AOE（SAS），

∴QD=OE，

∵點D在直線BC上運動，

∴當QD⊥BC時，QD最小，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=45°，

∵QD⊥BC，

∴△QBD是等腰直角三角形，

∴QD=QB，

∵QB=AB=1，

∴QD=，

∴線段OE的最小值是為．

故選B．

【點評】本題考查了等腰直角三角形的*質以及三角形全等的判定和*質，作出輔助線構建全等三角形是解題的關鍵．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題