在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列判斷錯誤的是（　　）A．如果∠C－∠B＝∠A，則△A...

問題詳情：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列判斷錯誤的是（　　）

A． 如果∠C－∠B＝∠A，則△ABC是直角三角形

B． 如果a2＋c2＝b2，則△ABC不是直角三角形

C． 如果（c-a）（c+a）＝b2，則△ABC是直角三角形

D． 如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，則△ABC是直角三角形

【回答】

B

【解析】A選項正確，∠C=∠B+∠A，∠C=90°，則△ABC是直角三角形．

B選項錯誤，根據勾股定理逆定理可以判斷，△ABC是直角三角形．

C選項正確，c2－a2=b2，c2=a2+b2，根據勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形．

D選項正確，設∠A、∠B、∠C分別是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形．

故選B．

點睛：勾股定理：如果一個三角形為直角三角形，那麼它的三條邊滿足下列關係：a2+b2=c2，c為斜邊．2

勾股定理逆定理：若一個三角形的三條邊滿足：a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形，且c是斜邊．2

知識點：勾股定理的逆定理

題型：選擇題