.如圖T5-4,△ACB和△DCE均為等腰三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.若∠CAB=∠CBA=∠...

問題詳情：

.如圖T5-4,△ACB和△DCE均為等腰三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°.

(1)求*:AD=BE;

(2)求∠AEB的度數.

圖T5-4

【回答】

解:(1)*:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,

∴∠ACB=∠DCE=180°-2×50°=80°,

AC=BC,DC=EC.

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS),

∴AD=BE.

(2)∵△ACD≌△BCE,

∴∠ADC=∠BEC.

∵點A,D,E在同一直線上,且∠CDE=50°,

∴∠ADC=180°-∠CDE=130°,

∴∠BEC=130°.

∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50°,

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=130°-50°=80°.

5.

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題