問題詳情:
△ABC和△DBE是繞點B旋轉的兩個相似三角形,其中∠ABC與∠DBE、∠A與∠D為對應角.
(1)如圖①,若△ABC和△DBE分別是以∠ABC與∠DBE為頂角的等腰直角三角形,且兩三角形旋轉到使點B、C、D在同一條直線上的位置時,請直接寫出線段AD與線段EC的關係;
(2)若△ABC和△DBE為含有30°角的直角三角形,且兩個三角形旋轉到如圖②的位置時,試確定線段AD與線段EC的關係,並説明理由;
(3)若△ABC和△DBE為如圖③的兩個三角形,且∠ACB=α,∠BDE=β,在繞點B旋轉的過程中,直線AD與EC夾角的度數是否改變?若不改變,直接用含α、β的式子表示夾角的度數;若改變,請説明理由.
【回答】
解:(1)線段AD與線段CE的關係是AD⊥EC,AD=EC;
(2)如圖②,連接AD、EC並延長,設交點為點F,∵△ABC∽△DBE,∴=,∴=.∵∠ABC=∠DBE=90°,∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,∴△ABD∽△CBE.∴=.在Rt△ACB中,∠ACB=30°,tan∠ACB=,∵tan30°=,∴=.又∵∠DBE=90°,∠DEB=30°,∴∠4=60°,∴∠5+∠6=120°.∵△ABD∽△CBE,∴∠5=∠CEB=30°+∠7,∴∠7=∠5-30°,∠6=120°-∠5,∴∠7+∠6=90°,∴∠DFE=90°即AD⊥CE;(3)在繞點B旋轉的過程中,直線AD與EC夾角的度數不改變,且夾角度數為(180-α-β)度
知識點:相似三角形
題型:解答題