閲讀材料：已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內切圓O的半徑為r．連接OA...

問題詳情：

閲讀材料：

已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內切圓O的半徑為r．連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形．

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．

∴r=．

（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內切圓半徑r；

（2）理解應用：如圖（3），在四邊形ABCD中，⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內切圓，⊙O1與△ABD切點分別為E、F、G，設它們的半徑分別為r1和r2，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值．

【回答】

解：（1）連接OA，OB，OC，OD，

∵S四邊形ABCD=S△AOB+S△BOC+S△AOD+S△COD=（a+b+c+d）r，

∴r=；

（2）∵S△DBC=9，r2=1，

∴BC+CD+BD==18，

∵BC+CD=10，

∴BD=8．

∵⊙O1是△ABD的內切圓，

∴AE=AG=4，BE=BF，DF=DG，

∴DG+BE=BD=8，

∴設DG=x，則BE=8﹣x，

∵∠ADB=90°，

∴AD2+BD2=AB2，即（4+x）2+82=（4+8﹣x）2，解得x=2，

∴AD=AG+DG=4+2=6，

∴S△ABD=AD•BD=×6×8=24，

∵AD+AB+BD=AG+AE+（DG+BE）+BD=4+4+8+8=24，

∴r1===2．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題