如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交於點D、點E，連結DE．    ’

 （1）過點E作直線EF交AC邊於點F，當EF=AF時，求*：直線EF為半圓O的切線；  

 （2）當BD=3時，求線段DE的長．

【回答】

*：（1）連接OE，

∵EF=AF,

∴∠A=∠AEF．

∵OE=OB,

∴∠OEB=∠OBE

∵∠C=90°,

∴∠A+∠B=90°．

∴∠AEF+∠OEB=90°．

∴∠FEO=90°．

∵OE是⊙O半徑，

∴EF是⊙O的切線．

解：(2) ∵∠C=90°,BC=12,AC=9,

∴ AB=15．

∵BD是直徑，∴∠DEB=90°．

∴∠DEB=∠C．

∵∠B=∠B,

∴△DEB∽△BCA．  …………………………………………………………… 4′

∴．

∴．．……………………………………………………… 5′

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題