如圖1，AB為半圓的直徑，點O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點C作CD∥AB交AF於點D，連接BC．（1...

問題詳情：

如圖1，AB為半圓的直徑，點O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點C作CD∥AB交AF於點D，連接BC．

（1）連接DO，若BC∥OD，求*：CD是半圓的切線；

（2）如圖2，當線段CD與半圓交於點E時，連接AE，AC，判斷∠AED和∠ACD的數量關係，並*你的結論．

【回答】

【解答】（1）*：連接OC，

∵AF為半圓的切線，AB為半圓的直徑，

∴AB⊥AD，

∵CD∥AB，BC∥OD，

∴四邊形BODC是平行四邊形，

∴OB＝CD，

∵OA＝OB，

∴CD＝OA，

∴四邊形ADCO是平行四邊形，

∴OC∥AD，

∵CD∥BA，

∴CD⊥AD，

∵OC∥AD，

∴OC⊥CD，

∴CD是半圓的切線；

（2）解：∠AED+∠ACD＝90°，

理由：如圖2，連接BE，

∵AB為半圓的直徑，

∴∠AEB＝90°，

∴∠EBA+∠BAE＝90°，

∵∠DAE+∠BAE＝90°，

∴∠ABE+∠DAE，

∵∠ACE＝∠ABE，

∴∠ACE＝∠DAE，

∵∠ADE＝90°，

∴∠DAE+∠AED＝∠AED+∠ACD＝90°．

知識點：各地中考

題型：解答題