問題詳情:
如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,且AB=BC=CD,AB∥CD,連接BD.
(1)求*:BD是⊙O的切線;
(2)若AB=10,cos∠BAC=,求BD的長及⊙O的半徑.
【回答】
【解答】(1)*:如圖1,作直徑BE,交⊙O於E,連接EC、OC,
則∠BCE=90°,
∴∠OCE+∠OCB=90°,
∵AB∥CD,AB=CD,
∴四邊形ABDC是平行四邊形,
∴∠A=∠D,
∵OE=OC,
∴∠E=∠OCE,
∵BC=CD,
∴∠CBD=∠D,
∵∠A=∠E,
∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OBC+∠CBD=90°,
即∠EBD=90°,
∴BD是⊙O的切線;
(2)如圖2,∵cos∠BAC=cos∠E=,
設EC=3x,EB=5x,則BC=4x,
∵AB=BC=10=4x,
x=,
∴EB=5x=,
∴⊙O的半徑為,
過C作CG⊥BD於G,
∵BC=CD=10,
∴BG=DG,
Rt△CGD中,cos∠D=cos∠BAC=,
∴,
∴DG=6,
∴BD=12.
知識點:各地中考
題型:解答題