問題詳情:
將6張小長方形紙片(如圖1所示)按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內,未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形,面積分別為S1和S2.已知小長方形紙片的長為a,寬為b,且a>b.當AB長度不變而BC變長時,將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內,S1與S2的差總保持不變,求a,b滿足的關係式.
(1)為解決上述問題,如圖3,小明設EF=x,則可以表示出S1= ,S2= ;
(2)求a,b滿足的關係式,寫出推導過程.
【回答】
【考點】32:列代數式.
【分析】(1)根據題意得出面積即可;
(2)表示出左上角與右下角部分的面積,求出它們的差,根據它們的差與BC無關即可求出a與b的關係式.
【解答】解:(1)S1=a(x+a),S2=4b(x+2b),故*為:a(x+a),4b(x+2b),
(2)由(1)知:
S1=a(x+a),S2=4b(x+2b),
∴S1﹣S2
=a(x+a)﹣4b(x+2b)
=ax+a2﹣4bx﹣8b2
=(a﹣4b)x+a2﹣8b2,
∵S1與S2的差總保持不變,
∴a﹣4b=0.
∴a=4b.
知識點:整式的加減
題型:解答題