問題詳情:
將7張如圖1所示的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內,未被覆蓋的部分(兩個長方形)用*影表示.設左上角與右下角的*影部分的面積的差為S,當BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,求a,b滿足的條件.
【回答】
a=3b
【分析】
表示出左上角與右下角部分的面積,求出之差,根據差與BC無關即可求出a與b的關係式.
【詳解】
解:左上角*影部分的長為AE,寬為AF=3b,右下角*影部分的長為PC,寬為a,
∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,
∴AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,
∴*影部分面積之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,
則3b-a=0,即a=3b.
故*為a=3b.
【點睛】
此題考查了整式的混合運算的應用,弄清題意是解本題的關鍵.
知識點:整式的加減
題型:解答題