已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數...

問題詳情：

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：

①a、b同號；

②當x=1和x=3時，函數值相等；

③4a+b=0；

④當﹣1＜x＜5時，y＜0．

其中正確的有（　　）

A．1個  B．2個   C．3個  D．4個

【回答】

C【考點】二次函數圖象與係數的關係．

【分析】根據函數圖象可得各系數的關係：a＞0，b＞0，即可判斷①，根據對稱軸為x=2，即可判斷②；由對稱軸x=﹣=2，即可判斷③；求得拋物線的另一個交點即可判斷④．

【解答】解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵對稱軸x=2，

∴﹣=2，

∴b=﹣4a＞0，

∴a、b異號，故①錯誤；

∵對稱軸x=2，

∴x=1和x=3時，函數值相等，故②正確；

∵對稱軸x=2，

∴﹣=2，

∴b=﹣4a，

∴4a+b=0，故③正確；

∵拋物線與x軸交於（﹣1，0），對稱軸為x=2，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（5，0），

∴當﹣1＜x＜5時，y＜0，故④正確；

故正確的結論為②③④三個，

故選C．

【點評】本題考查了二次函數圖象與係數的關係：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交於（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題