在四面體ABCD中，若，則當四面體ABCD的體積最大時，其外接球的表面積為

問題詳情：

在四面體ABCD中，若，則當四面體ABCD的體積最大時，其外接球的表面積為________.

【回答】

【解析】

先根據底面ACD面積為定值，確定四面體ABCD的體積最大時，平面,再確定外接球球心位置，解得球半徑，代入球的表面積公式得結果.

【詳解】

因為，所以底面ACD面積為定值，

因此當平面時，四面體ABCD的體積最大.

設外接圓圓心為,則四面體ABCD的外接球的球心滿足,且，

因此外接球的半徑滿足

從而外接球的表面積為

故*為：

【點睛】

本題考查四面體外接球的表面積，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.

知識點：空間幾何體

題型：填空題