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問題詳情：

已知四面體ABCD的四個面都為直角三角形,且AB⊥平面BCD,AB=BD=CD=2.若該四面體的四個頂點都在球O的表面上,則球O的表面積為(　　)

A.3π B.2π

C.4π D.12π

【回答】

D　解析∵BD=CD=2且△BCD為直角三角形,∴BD⊥CD.又AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD,∴CD⊥AB.∴CD⊥平面ABD.由此可將四面體ABCD放入邊長為2的正方體中,如圖所示.

∴正方體的外接球即為該四面體的外接球O,正方體外接球半徑為體對角線的一半,即R=,∴球O的表面積為S=4πR2=12π,故選D.

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題

Tags：AB 四個四面體面都 abcd

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